Interaktive Lektion
Flächen von Vierecken
Rechteck, Parallelogramm, Raute, Trapez und Deltoid: Jede Form zeigt dir mit einer Animation, warum ihre Flächenformel stimmt. Dazu zwei Übungen mit Skizzen.
Für Kunden
Diese Lektion ist für Kunden von Mathephil freigeschaltet. Melde dich im Lernraum an, dann geht es hier weiter.
Esc oder ✕ beendet die Lektion, dein Stand bleibt gespeichert.
Flächen von Vierecken
Wähle eine Form. Jede Seite zeigt, warum die Formel stimmt, und lässt dich selbst schieben. Über das Haus oben kommst du wieder hierher.
Rechteck & Quadrat
Rechteck & Quadrat
Die Fläche entsteht aus Breite mal Höhe.
\(A = a \cdot b\)
Jetzt du: zieh an a und b
Parallelogramm
Parallelogramm
Es zählt die senkrechte Höhe, nicht die schräge Seite.
\(A = a \cdot h_a\)
Jetzt du: zieh an a, h und der Schräge
Raute
Raute
Die Diagonalen spannen ein Rechteck auf, die Raute füllt genau die Hälfte davon.
\(A = \dfrac{e \cdot f}{2}\)
Jetzt du: zieh an e und f
Trapez
Trapez
Mittlere Breite mal Höhe: aus a und c wird ein Rechteck.
\(A = \dfrac{a + c}{2} \cdot h\)
Jetzt du: zieh an a, c und h
Deltoid
Deltoid
Wie bei der Raute: e halbiert f, f aber nicht e.
\(A = \dfrac{e \cdot f}{2}\)
Jetzt du: verschieb die Diagonale
Übung 1: Fläche berechnen
Übung 1: Fläche berechnen
Sechs Vierecke mit Maßen. Lies ab, was die Formel braucht, und wähle die richtige Fläche.
Jetzt du: sechs Flächen
Aufgabe 1 · Rechteck
Wie groß ist die Fläche des Rechtecks?
Aufgabe 2 · Quadrat
Wie groß ist die Fläche des Quadrats?
Aufgabe 3 · Parallelogramm
Wie groß ist die Fläche des Parallelogramms?
Aufgabe 4 · Trapez
Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
Aufgabe 5 · Raute
Wie groß ist die Fläche der Raute?
Aufgabe 6 · Deltoid
Wie groß ist die Fläche des Deltoids?
Übung 2: Formeln und Zusammenhänge
Übung 2: Formeln und Zusammenhänge
Formel erkennen, rückwärts rechnen, Einheiten beachten. Nach jeder Antwort siehst du, warum sie stimmt oder nicht.
Jetzt du: sieben Fragen
Frage 1
Welche Formel gehört zum Parallelogramm?
Die schräge Seite \(b\) kommt in der Formel nicht vor. Schneidet man links ein Dreieck ab und setzt es rechts an, entsteht ein Rechteck mit den Seiten \(a\) und \(h_a\).
Frage 2
Ein Rechteck hat die Fläche \(A = 24\,\text{cm}^2\) und die Seite \(a = 6\,\text{cm}\). Wie lang ist \(b\)?
Die Formel rückwärts: \(b = \dfrac{A}{a} = \dfrac{24}{6} = 4\). Probe: \(6 \cdot 4 = 24\).
Frage 3
Ein Trapez hat die parallelen Seiten \(a = 8\,\text{cm}\) und \(c = 4\,\text{cm}\), die Höhe ist \(h = 5\,\text{cm}\). Wie groß ist die Fläche?
Mittlere Breite mal Höhe: \(\dfrac{8 + 4}{2} \cdot 5 = 30\,\text{cm}^2\). Das Trapez hat genau die Fläche eines Rechtecks mit Breite 6 cm und Höhe 5 cm.
Frage 4
Eine Raute hat die Diagonalen \(e = 12\,\text{cm}\) und \(f = 5\,\text{cm}\). Wie groß ist die Fläche?
Die Diagonalen spannen ein Rechteck \(12 \times 5\) auf; die Raute füllt genau die Hälfte davon.
Frage 5
Ein Parallelogramm wird bei gleicher Grundseite \(a\) und gleicher Höhe \(h\) schräger gezogen. Was passiert mit der Fläche?
Schräger heißt: Die Seite \(b\) wird länger, aber \(a\) und \(h\) bleiben. Die Fläche ändert sich nicht, nur die Form.
Frage 6
Ein Quadrat hat die Fläche \(A = 49\,\text{cm}^2\). Wie lang ist eine Seite?
Gesucht ist die Zahl, die mal sich selbst 49 ergibt: \(7 \cdot 7 = 49\), also \(a = 7\,\text{cm}\).
Frage 7
Ein Rechteck ist \(a = 2\,\text{m}\) lang und \(b = 50\,\text{cm}\) breit. Wie groß ist die Fläche?
Erst gleiche Einheiten: \(50\,\text{cm} = 0{,}5\,\text{m}\). Dann \(2 \cdot 0{,}5 = 1\,\text{m}^2\). In cm gerechnet: \(200 \cdot 50 = 10\,000\,\text{cm}^2\), dasselbe.